Тип 15 № 132776 i Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 140°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°. Дано, что сумма двух углов трапеции равна 140°.

Т.к. трапеция равнобедренная, то возможны два случая:

1. Сумма двух углов при одном основании равна 140°. Тогда каждый из этих углов равен:
$$140^\circ \div 2 = 70^\circ$$

Тогда больший угол трапеции, прилежащий к той же боковой стороне, равен:

$$180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$$
2. Сумма углов при разных основаниях равна 140°. Тогда сумма двух других углов трапеции равна:
$$360^\circ - 140^\circ = 220^\circ$$

Каждый из этих углов равен:

$$220^\circ \div 2 = 110^\circ$$

Т.е. в этом случае все большие углы равны 110°, а меньшие - 70°.

Таким образом, больший угол трапеции равен 110°.

Ответ: 110