18 Тип 17 № 9813 i Света загадала число. Она сказала: «Если моё число разделить на 11, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное». Какое число загадала Света, если известно, что загаданное число больше 170, но меньше 200? Запишите решение и ответ.

Решение:

Пусть x – загаданное число. Тогда при делении x на 11 получается частное q и остаток r, причем r = q/2. Так как остаток всегда меньше делителя, то r < 11, следовательно, q/2 < 11, q < 22.

Запишем выражение для x:

$$x = 11q + r = 11q + \frac{q}{2} = \frac{22q + q}{2} = \frac{23q}{2}$$

Нам нужно найти целое число q < 22, такое, что 23q/2 является целым числом, которое больше 170, но меньше 200.

Проверим возможные варианты для q:

• Если q = 10, то x = (23 * 10) / 2 = 230 / 2 = 115 (не подходит, так как меньше 170)
• Если q = 12, то x = (23 * 12) / 2 = 276 / 2 = 138 (не подходит, так как меньше 170)
• Если q = 14, то x = (23 * 14) / 2 = 322 / 2 = 161 (не подходит, так как меньше 170)
• Если q = 16, то x = (23 * 16) / 2 = 368 / 2 = 184 (подходит, так как больше 170 и меньше 200)
• Если q = 18, то x = (23 * 18) / 2 = 414 / 2 = 207 (не подходит, так как больше 200)
• Если q = 20, то x = (23 * 20) / 2 = 460 / 2 = 230 (не подходит, так как больше 200)

Таким образом, единственное подходящее значение для q – это 16, при котором x = 184.

Ответ: 184