19. Тип 17 № 11040 i Трехзначное число, сложили с числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке. В сумме получилось число 685. Найдите сумму цифр исходного числа.

Ответ: 11

1. Представим трехзначное число как 100a + 10b + c, где a, b, c - цифры числа. Число, записанное в обратном порядке, будет 100c + 10b + a.
2. Составим уравнение: 100a + 10b + c + 100c + 10b + a = 685 101a + 20b + 101c = 685 101(a + c) + 20b = 685
3. Из уравнения видно, что 101(a + c) должно быть близко к 685. Подберем значение (a + c): Если a + c = 7, то 101 * 7 = 707, что больше 685. Если a + c = 6, то 101 * 6 = 606, и 20b = 685 - 606 = 79. Это не подходит, так как 79 не делится на 20. Пробуем a + c = 5: 101 * 5 = 505, и 20b = 685 - 505 = 180. Тогда b = 180 / 20 = 9. Таким образом, a + c = 5 и b = 9. Исходное число имеет вид a9c, и a + c = 5.
4. Нам нужно найти сумму цифр исходного числа: a + b + c. Мы знаем, что a + c = 5 и b = 9, значит, a + b + c = 5 + 9 = 14. Проверим, может ли такое быть: Например, число 194. В обратном порядке: 491. Сумма: 194 + 491 = 685. Сумма цифр: 1 + 9 + 4 = 14. Ответ совпадает.

Ответ: 14