5. Тип 5 № 18188 i У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. прибавь b (b – неизвестное натуральное число) Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая прибавляет к числу в. Программа для исполнителя – это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12122 переводит число 2 в число 72. Определите значение в.

Давай разберем эту задачу вместе. Нам нужно определить значение неизвестного числа b, зная, что программа 12122 переводит число 2 в число 72. Программа состоит из последовательности команд, где 1 - возведение в квадрат, а 2 - прибавление b. Давай посмотрим, что происходит с числом 2 при выполнении программы: 1. Команда 1: 2 возводится в квадрат: 2² = 4. 2. Команда 2: К результату прибавляется b: 4 + b. 3. Команда 1: (4 + b) возводится в квадрат: (4 + b)². 4. Команда 2: К результату прибавляется b: (4 + b)² + b. 5. Команда 2: К результату прибавляется b: (4 + b)² + b + b = (4 + b)² + 2b. Известно, что после выполнения программы получается число 72. Значит, мы можем записать уравнение: \[(4 + b)^2 + 2b = 72\] Раскроем скобки: \[16 + 8b + b^2 + 2b = 72\] Приведем подобные члены и перенесем все в одну сторону: \[b^2 + 10b + 16 - 72 = 0\] \[b^2 + 10b - 56 = 0\] Теперь решим квадратное уравнение. Дискриминант (D) равен: \[D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-56) = 100 + 224 = 324\] Квадратный корень из дискриминанта: \[\sqrt{D} = \sqrt{324} = 18\] Теперь найдем корни уравнения: \[b_1 = \frac{-10 + 18}{2} = \frac{8}{2} = 4\] \[b_2 = \frac{-10 - 18}{2} = \frac{-28}{2} = -14\] Так как b - натуральное число, то отрицательное значение не подходит. Следовательно, b = 4. Проверим: \[(4 + 4)^2 + 2 \cdot 4 = 8^2 + 8 = 64 + 8 = 72\] Все верно!

Ответ: 4

Молодец, ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!