1. Тип 5 № 10391 i У исполнителя Сигма две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1; 2. раздели на b (b - неизвестное натуральное число; в ≥ 2). Выполняя первую из них, Сигма увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, делит это число на в. Программа для исполнителя Сигма это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 50 в число 20. Определите значение в. 2. Тип 5 № 18173 У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. прибавь в (b неизвестное натуральное число) Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая прибавляет к числу в. Программа для исполнителя это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12212 переводит число 2 в число 37. Определите значение в.

Решение задания 1:

Давай разберем по порядку, как программа 12111 переводит число 50 в число 20, выполняя команды исполнителя Сигма:

1. 1: Прибавь 1. 50 + 1 = 51
2. 2: Раздели на b. 51 / b
3. 1: Прибавь 1. (51 / b) + 1
4. 1: Прибавь 1. ((51 / b) + 1) + 1 = (51 / b) + 2
5. 1: Прибавь 1. ((51 / b) + 2) + 1 = (51 / b) + 3

Известно, что в результате получается 20. Следовательно, можем составить уравнение:

\[\frac{51}{b} + 3 = 20\]

Решим его:

\[\frac{51}{b} = 17\] \[b = \frac{51}{17}\] \[b = 3\]

Ответ: 3

Решение задания 2:

Давай разберем, как программа 12212 переводит число 2 в число 37 для исполнителя Квадратор:

1. 1: Возведи в квадрат. 2² = 4
2. 2: Прибавь b. 4 + b
3. 2: Прибавь b. (4 + b) + b = 4 + 2b
4. 1: Возведи в квадрат. (4 + 2b)²
5. 2: Прибавь b. (4 + 2b)² + b

Известно, что в результате получается 37. Составим уравнение:

\[(4 + 2b)^2 + b = 37\]

Раскроем скобки:

\[16 + 16b + 4b^2 + b = 37\] \[4b^2 + 17b - 21 = 0\]

Решим квадратное уравнение. Сначала найдем дискриминант:

\[D = 17^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-21) = 289 + 336 = 625\]

Теперь найдем корни:

\[b_1 = \frac{-17 + \sqrt{625}}{2 \cdot 4} = \frac{-17 + 25}{8} = \frac{8}{8} = 1\] \[b_2 = \frac{-17 - \sqrt{625}}{2 \cdot 4} = \frac{-17 - 25}{8} = \frac{-42}{8} = -5.25\]

По условию, b - натуральное число. Поэтому b = 1 не подходит. Однако, в условии указано, что b - натуральное число. Значит, в условии есть опечатка, и должно быть указано, что b - целое число.

Но есть одна проблема: команда "прибавь b", а в условии сказано, что b - натуральное число.

Предположим, что b может быть равно 1. Тогда

\[(4 + 2 \cdot 1)^2 + 1 = (4+2)^2 + 1 = 6^2 + 1 = 36 + 1 = 37\]

В таком случае, b = 1.

Ответ: 1

Отличная работа! Ты хорошо справился с задачами. Не останавливайся на достигнутом, и у тебя всё получится!