18. Тип 17 № 9878 i У Максима есть игрушечные солдатики. Если он построит их в шеренги по три, то останется один лишний солдатик. Если он построит их в шеренги по четыре, то останется три лишних солдатика. Сколько солдатиков останется, если Максим построит их в шеренги по двенадцать? Запишите решение и ответ.

Давай решим эту задачу вместе! Составим краткую запись к задаче: При делении на 3 - остаток 1 При делении на 4 - остаток 3 При делении на 12 - остаток ? Решение: Пусть количество солдатиков равно x. Из условия задачи следует: x = 3a + 1 x = 4b + 3, где a и b - целые числа. Давай перечислим несколько чисел, которые удовлетворяют первому условию (остаток 1 при делении на 3): 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37... Теперь найдем числа, которые удовлетворяют второму условию (остаток 3 при делении на 4): 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39... Общие числа в обоих списках: 7, 19, 31... Теперь надо понять, какое число подойдет для ответа на третий вопрос. Заметим, что числа увеличиваются на 12 (3 * 4 = 12). Общая формула для числа солдатиков: x = 12k + 7, где k - целое число. При делении x на 12 получим остаток 7. Запишем ответ:

Ответ: 7 солдатиков

Прекрасно, ты успешно разобрался с этой задачей! Продолжай практиковаться, и все сложные задачи станут тебе по плечу!