11 Тип 9.1 № 3330 i У Пети есть конфеты: 7 мятных, 9 лимонных, 6 клубничных и 8 вишнёвых. Петя хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество. Какое самое маленькое количество пакетиков сможет собрать Петя? Ответ:

Всего конфет у Пети: 7 + 9 + 6 + 8 = 30 конфет.

Чтобы количество конфет в каждом пакетике было одинаковым, нужно, чтобы число пакетиков было делителем числа 30. Делители числа 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. По условию, в каждом пакетике не должно быть двух одинаковых конфет, поэтому 1 пакетик и 30 пакетиков нам не подходят.

Рассмотрим вариант с двумя пакетиками. В каждый пакетик нужно положить 30 / 2 = 15 конфет. Но у нас всего 4 вида конфет, поэтому в пакетике обязательно будет больше одной конфеты одного вида. Следовательно, вариант с двумя пакетиками нам не подходит.

Рассмотрим вариант с тремя пакетиками. В каждый пакетик нужно положить 30 / 3 = 10 конфет. Но у нас всего 4 вида конфет, поэтому в пакетике обязательно будет больше одной конфеты одного вида. Следовательно, вариант с тремя пакетиками нам не подходит.

Рассмотрим вариант с пятью пакетиками. В каждый пакетик нужно положить 30 / 5 = 6 конфет. Здесь возможно, что в каждом пакетике не будет двух одинаковых конфет. Пример: 1 пакетик: 1 мятная, 1 лимонная, 1 клубничная, 1 вишневая, 1 мятная, 1 лимонная. 2 пакетик: 1 мятная, 1 лимонная, 1 клубничная, 1 вишневая, 1 мятная, 1 лимонная. 3 пакетик: 1 мятная, 1 лимонная, 1 клубничная, 1 вишневая, 1 мятная, 1 лимонная. 4 пакетик: 1 мятная, 1 лимонная, 1 клубничная, 1 вишневая, 1 мятная, 1 лимонная. 5 пакетик: 3 лимонные, 2 клубничные, 2 вишневые.

Рассмотрим вариант с шестью пакетиками. В каждый пакетик нужно положить 30 / 6 = 5 конфет. Здесь возможно, что в каждом пакетике не будет двух одинаковых конфет. Пример: 1 пакетик: 1 мятная, 1 лимонная, 1 клубничная, 1 вишневая, 1 мятная. 2 пакетик: 1 мятная, 1 лимонная, 1 клубничная, 1 вишневая, 1 лимонная. 3 пакетик: 1 мятная, 1 лимонная, 1 клубничная, 1 вишневая, 1 лимонная. 4 пакетик: 1 мятная, 1 лимонная, 1 клубничная, 1 вишневая, 1 лимонная. 5 пакетик: 1 мятная, 1 клубничная, 1 вишневая, 1 лимонная, 1 клубничная. 6 пакетик: 1 клубничная, 1 вишневая, 1 лимонная, 1 клубничная, 1 вишневая.

Значит, наименьшее количество пакетиков, которое сможет собрать Петя, равно 5.

Ответ: 5