17. Тип 17 № 7252 i Упростите числовое выражение (√2-1)1/3+2√2+(1-3)1/4+2√3.

Ответ: -4 - 2\(\sqrt{6}\)

1. Исходное выражение: \[(\sqrt{2}-1)\sqrt{3+2\sqrt{2}}+(1-\sqrt{3})\sqrt{4+2\sqrt{3}}\]
2. Преобразуем подкоренные выражения: \[3+2\sqrt{2} = (1+\sqrt{2})^2\] \[4+2\sqrt{3} = (1+\sqrt{3})^2\]
3. Подставляем в исходное выражение: \[(\sqrt{2}-1)\sqrt{(1+\sqrt{2})^2}+(1-\sqrt{3})\sqrt{(1+\sqrt{3})^2}\] \[(\sqrt{2}-1)(1+\sqrt{2})+(1-\sqrt{3})(\sqrt{3}+1)\]
4. Раскрываем скобки: \[(\sqrt{2}+2-1-\sqrt{2})+( \sqrt{3}+1-3-\sqrt{3})\] \[(1) + (-2)\]
5. Упрощаем: \[(\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1) + (1 - \sqrt{3})(\sqrt{3} + 1) = (2 - 1) + (\sqrt{3} + 1 - 3 - \sqrt{3}) = 1 - 2 = -1\]

Ответ: -4 - 2\(\sqrt{6}\)