17. Тип 17 № 7252 i Упростите числовое выражение (√2-1) √3+2√2+(1-3)/4+2√3.

Решение задания 17:

Исходное выражение: \[(\sqrt{2}-1)\sqrt{3+2\sqrt{2}} + (1-\sqrt{3})\sqrt{4+2\sqrt{3}}\] Заметим, что \[3+2\sqrt{2} = (1+\sqrt{2})^2\] и \[4+2\sqrt{3} = (1+\sqrt{3})^2\] Тогда выражение примет вид: \[(\sqrt{2}-1)\sqrt{(1+\sqrt{2})^2} + (1-\sqrt{3})\sqrt{(1+\sqrt{3})^2}\] \[(\sqrt{2}-1)(1+\sqrt{2}) + (1-\sqrt{3})(\sqrt{3}+1)\] Раскрываем скобки: \[\sqrt{2} + 2 - 1 - \sqrt{2} + \sqrt{3} + 1 - 3 - \sqrt{3} = 2 - 1 + 1 - 3\] \[= 3 - 4 = -1\]

Проверка за 10 секунд: Перепроверьте все шаги упрощения и арифметические действия.

Редфлаг: Внимательность при упрощении и избегание ошибок в знаках.

Ответ: -1