2 Тип 16 № 116 i В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и ВС, угол ОАВ равен 70°. Найдите величину угла OCD.

Дано: Окружность с центром в точке O, AD и BC - диаметры, угол OAB = 70°.

Найти: угол OCD.

Решение:

1) Рассмотрим треугольник AOB. Так как OA = OB (как радиусы окружности), то треугольник AOB - равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны, то есть угол OBA = угол OAB = 70°.

2) Угол AOB является центральным углом, опирающимся на дугу AB. Угол COD также является центральным углом, опирающимся на дугу CD. Так как AD и BC - диаметры, то они пересекаются в центре окружности, и угол AOB равен углу COD как вертикальные углы. Таким образом, угол COD = углу AOB.

3) Найдем угол AOB. Сумма углов треугольника AOB равна 180°. Следовательно, угол AOB = 180° - (угол OAB + угол OBA) = 180° - (70° + 70°) = 180° - 140° = 40°.

4) Так как угол COD = углу AOB, то угол COD = 40°.

5) Рассмотрим треугольник OCD. Так как OC = OD (как радиусы окружности), то треугольник OCD - равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны, то есть угол OCD = углу ODC.

6) Найдем угол OCD. Сумма углов треугольника OCD равна 180°. Следовательно, угол OCD + угол ODC + угол COD = 180°. Так как угол OCD = углу ODC, то 2 * угол OCD + угол COD = 180°. Подставим значение угла COD: 2 * угол OCD + 40° = 180°. Отсюда 2 * угол OCD = 180° - 40° = 140°. Следовательно, угол OCD = 140° / 2 = 70°.

Ответ: 70