25 Тип 24 № 314962 i В параллелограмме ABCD диагонали АС и BD пере- секаются в точке М. Докажите, что площадь параллело- грамма ABCD в четыре раза больше площади треуголь- ника ВМС.

Рассмотрим параллелограмм ABCD, диагонали AC и BD пересекаются в точке M.

Площадь параллелограмма ABCD равна сумме площадей четырёх треугольников: ABM, BCM, CDM и DAM. Так как диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, и параллелограмм состоит из двух пар равных треугольников: ABM = CDM и BCM = DAM. Значит, площадь параллелограмма ABCD равна 2(S_ABM + S_BCM).

Площадь треугольника BMC равна половине произведения его основания (BC) на высоту (h), то есть S_BMC = (1/2) * BC * h.

Треугольник ABM и треугольник BMC имеют общее основание BM, а высоты, проведённые к этому основанию, равны (так как M - середина диагонали). Следовательно, S_ABM = S_BCM.

Тогда площадь параллелограмма ABCD равна 2(S_BCM + S_BCM) = 4 * S_BCM.

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника BMC.

Ответ: Доказано, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника BMC.