16 Тип 17 № 12796 i В парке длина беговой дорожки составляет 500 метров. Из противоположных концов дорожки одновременно вышли танцор и бегун. Танцор движется со скоростью 1 м/с, а бегун со скоростью 2 м/с. Какое расстояние будет между ними через 5 минут? Найдите все возможные варианты.

Ответ: 200 метров или 2500 метров

1. Шаг 1: Определим расстояние, которое пробежит танцор за 5 минут.

   Танцор движется со скоростью 1 м/с, значит, за 5 минут (300 секунд) он пробежит:

   \[1 \frac{м}{с} \cdot 300 с = 300 м\]

2. Шаг 2: Определим расстояние, которое пробежит бегун за 5 минут.

   Бегун движется со скоростью 2 м/с, значит, за 5 минут (300 секунд) он пробежит:

   \[2 \frac{м}{с} \cdot 300 с = 600 м\]

3. Шаг 3: Проанализируем ситуацию.

   Длина дорожки 500 метров. Бегун пробежал 600 метров, что больше длины дорожки. Это значит, что он пробежал дорожку и продолжил бег в обратном направлении. Танцор пробежал 300 метров.

4. Шаг 4: Определим, встретились ли танцор и бегун.

   Суммарное расстояние, которое они пробежали вместе:

   \[300 м + 600 м = 900 м\]

   Если они встретились, то вместе они пробежали расстояние, равное длине дорожки:

   \[900 м - 500 м = 400 м\]

   Это значит, что после встречи бегун пробежал 100 метров в обратном направлении (600 - 500), а танцор еще не добежал до конца 200 метров (500 - 300). Между ними 200 метров.

   Если бы они не встретились, бегун двигался бы 100 метров в обратном направлении от 500 метров, то есть 500 + 100 = 600. И танцор бы прошел 300 метров. Тогда между ними было бы 600 - 300 = 300 метров.

   Чтобы было понятнее, опишем все по шагам. Суммарная скорость бегуна и танцора 1 + 2 = 3 м/с. Встретятся они через 500 / 3 = 166.67 секунд. То есть 2 минуты 46 секунд. А после этого они будут двигаться 300 - 166,67 = 133.33 секунд.

   Тогда танцор пройдет 133.33 метра, а бегун 266.66. Учитывая, что бегун уже развернулся и бежит в обратную сторону, тогда бегун пройдет:

   500 + (500 - 266.66) = 733.33 метра от начальной точки. А танцор 500 - 133.33 = 366.66 метра. 733 - 366 = 366. Но так не может быть, т.к. они находятся на дистанции 500 метров. Значит нужно рассмотреть ситуацию, что они находятся в разных местах на дорожке (он пробежал всю дорожку туда и обратно). В данном случае расстояние 600 - 500 = 100 метров от конца дорожки. Тогда расстояние от танцора до бегуна = 500 - 300 + 100 = 300 метров.

   Поскольку нужно рассмотреть все варианты, возможны и такие:

   Бегун пробежал всю дорожку и вернулся обратно на 100 метров. Танцор пробежал 300 метров в прямом направлении. Следовательно, расстояние между ними: 500 - 300 + 100 = 300 метров.

Ответ: 200 метров или 2500 метров