17. Тип 16 № 13281 i В первый день туристы прошли треть всей протяжённости маршрута. Во второй — пятую часть всего маршрута. После чего им осталось пройти ещё 14 км. Найдите общую протяжённость маршрута.

Решение:

Пусть x - общая протяжённость маршрута.

1. В первый день туристы прошли $$\frac{1}{3}x$$ км.
2. Во второй день туристы прошли $$\frac{1}{5}x$$ км.
3. Вместе за два дня они прошли $$\frac{1}{3}x + \frac{1}{5}x = \frac{5x + 3x}{15} = \frac{8}{15}x$$ км.
4. После этого им осталось пройти 14 км, то есть $$\frac{8}{15}x + 14 = x$$.
5. Решим уравнение: $$x - \frac{8}{15}x = 14$$
6. $$\frac{15}{15}x - \frac{8}{15}x = 14$$
7. $$\frac{7}{15}x = 14$$
8. $$x = \frac{14 \cdot 15}{7} = 2 \cdot 15 = 30 \text{ км}$$.

Ответ: 30 км.