4 Тип 1 № 513706 i В прямоугольном треугольнике АВС угол C равен 90°, АВ = 3, tgA = 0,75. Найдите ВС.

В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ тангенс угла $$A$$ равен отношению противолежащего катета ( $$BC$$ ) к прилежащему катету ( $$AC$$ ).

Дано:

• $$AB = 3$$
• $$\angle C = 90^\circ$$
• $$tg A = 0,75 = \frac{3}{4}$$

Найти: $$BC$$

Решение:

1. Выразим тангенс угла $$A$$:

$$tg A = \frac{BC}{AC} = \frac{3}{4}$$

2. Выразим $$AC$$ через $$BC$$:

$$AC = \frac{4}{3}BC$$

3. Применим теорему Пифагора для треугольника $$ABC$$:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

4. Подставим известные значения:

$$3^2 = (\frac{4}{3}BC)^2 + BC^2$$ $$9 = \frac{16}{9}BC^2 + BC^2$$

5. Решим уравнение относительно $$BC$$:

$$9 = \frac{16}{9}BC^2 + \frac{9}{9}BC^2$$ $$9 = \frac{25}{9}BC^2$$ $$BC^2 = \frac{9 \cdot 9}{25} = \frac{81}{25}$$ $$BC = \sqrt{\frac{81}{25}} = \frac{9}{5} = 1,8$$

Ответ: 1,8