18. Тип 8 № 7979 i В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол С в 2 раза меньше угла A. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Ответ: 72

Решение:

1. Пусть \(\angle C = x\), тогда \(\angle A = 2x\)
2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно \(\angle B = \angle A = 2x\)
3. Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит \(\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\)
4. Подставим значения углов: \(2x + 2x + x = 180^\circ\)
5. Упростим уравнение: \(5x = 180^\circ\)
6. Найдем x: \(x = \frac{180^\circ}{5} = 36^\circ\)
7. \(\angle B = 2x = 2 \cdot 36^\circ = 72^\circ\)
8. Внешний угол при вершине B равен 180° - \(\angle B\)
9. \(180^\circ - 72^\circ = 108^\circ\)

Ответ: 108