6. Тип 8 № 10624 i В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 8 раз больше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, $$\angle A = \angle B$$. По условию, $$\angle C = 8 \cdot \angle A$$. Сумма углов треугольника равна 180 градусам, поэтому $$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$$. Подставим известные значения: $$\angle A + \angle A + 8 \cdot \angle A = 180^\circ$$, $$10 \cdot \angle A = 180^\circ$$, $$\angle A = 18^\circ$$. $$\angle B = \angle A = 18^\circ$$. Внешний угол при вершине В равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним:$$\angle C + \angle A = 8 \cdot \angle A + \angle A = 9 \cdot \angle A = 9 \cdot 18^\circ = 162^\circ$$. Ответ: 162