17. Тип 16 № 13229 i 3 В торговом центре - всего персонала продавцы и кассиры, технические 7 7 работники, а остальные — менеджеры и администрация. 12 a) Какую часть персонала составляют менеджеры и администрация? б) Сколько человек работает менеджерами и в администрации, если всего в торговом центре работает 483 человека?

Привет! Давай вместе решим эту задачу.

Решение:

а) Какую часть персонала составляют менеджеры и администрация?

Сначала найдем, сколько человек составляют продавцы, кассиры и технические работники:

\[\frac{3}{7} + \frac{7}{12} = \frac{3 \cdot 12}{7 \cdot 12} + \frac{7 \cdot 7}{12 \cdot 7} = \frac{36}{84} + \frac{49}{84} = \frac{36 + 49}{84} = \frac{85}{84}\]

Теперь определим, какую часть персонала составляют менеджеры и администрация. Для этого вычтем из 1 (целого) полученную дробь:

\[1 - \frac{85}{84} = \frac{84}{84} - \frac{85}{84} = \frac{84 - 85}{84} = -\frac{1}{84}\]

Похоже, что в условии задачи есть опечатка, так как мы получили отрицательное значение. Но мы попробуем решить задачу, исходя из того, что менеджеры и администрация составляют разницу от единицы.

Допустим, что дробь 3/7 относится ко всем остальным, кроме технических работников.Тогда следует считать так:

\[1 - \frac{7}{12} = \frac{12}{12} - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}\]

Тогда \[\frac{3}{7}\] это не часть от всего персонала, а часть от оставшихся \[\frac{5}{12}\]

\[\frac{3}{7} \cdot \frac{5}{12} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 12} = \frac{15}{84} = \frac{5}{28}\]

Тогда какую часть составляют все вместе:

\[\frac{7}{12} + \frac{5}{28} = \frac{7 \cdot 7}{12 \cdot 7} + \frac{5 \cdot 3}{28 \cdot 3} = \frac{49}{84} + \frac{15}{84} = \frac{64}{84} = \frac{16}{21}\]

Теперь определим, какую часть персонала составляют менеджеры и администрация. Для этого вычтем из 1 (целого) полученную дробь:

\[1 - \frac{16}{21} = \frac{21}{21} - \frac{16}{21} = \frac{5}{21}\]

б) Сколько человек работает менеджерами и в администрации, если всего в торговом центре работает 483 человека?

Чтобы найти количество менеджеров и администраторов, умножим общее число работников на найденную часть:

\[483 \cdot \frac{5}{21} = \frac{483 \cdot 5}{21} = \frac{2415}{21} = 115\]

Ответ: а) \(\frac{5}{21}\); б) 115 человек.