3 Тип 1 № 27328 i В треугольнике АBC AC = BC = 4√15, cos BAC = 0,25. Найдите высоту АН.

Рассмотрим треугольник $$AAC_1$$ , где $$C_1$$ - основание высоты, проведенной из вершины $$C$$ к стороне $$AB$$ . Тогда $$AC_1 = AC \cdot cosBAC$$ .

1. Найдем $$AC_1$$:

$$AC_1=4\sqrt{15} \cdot 0.25 = \sqrt{15}$$

2. Рассмотрим треугольник $$ABC$$. Он является равнобедренным, так как $$AC = BC$$. Высота $$CC_1$$ является медианой. Следовательно, $$AC_1 = BC_1 = \sqrt{15}$$.

3. Найдем $$AB$$:

$$AB = AC_1 + BC_1 = \sqrt{15} + \sqrt{15} = 2\sqrt{15}$$

4. Рассмотрим треугольник $$ABH$$. $$AH = AB \cdot cosBAC$$

$$AH = 2\sqrt{15} \cdot 0.25 = \frac{\sqrt{15}}{2}$$

Ответ:$$\frac{\sqrt{15}}{2}$$