17 Тип 17 № 341524 i В треугольнике ABC отрезок DE – средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 97. Найдите площадь треугольника ABC.

В треугольнике ABC отрезок DE - средняя линия, следовательно, DE || AB и DE = 1/2 AB.

Треугольники CDE и CAB подобны по двум углам (угол C - общий, углы CDE и CAB равны как соответственные при параллельных DE и AB и секущей AC).

Коэффициент подобия k = DE/AB = 1/2.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

$$\frac{S_{CDE}}{S_{ABC}} = k^2 = \frac{1}{4}$$

Площадь треугольника ABC равна:

$$S_{ABC} = 4 \cdot S_{CDE} = 4 \cdot 97 = 388$$

Ответ: 388