9 Тип 8 № 12348 i В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, отрезок АН — высота. Угол ВСА равен 35°. Найдите угол ВАН. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, значит, треугольник АВС - равнобедренный, углы при основании равны, следовательно, ∠ВАС = ∠ВСА = 35°.

Сумма углов треугольника равна 180°, тогда ∠АВС = 180° - (∠ВАС + ∠ВСА) = 180° - (35° + 35°) = 180° - 70° = 110°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН (АН - высота). Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

∠ВАН = 90° - ∠АВН = 90° - 110°.

∠АВН = ½ ∠АВС, так как высота в равнобедренном треугольнике является и биссектрисой. Следовательно, ∠АВН = 110° : 2 = 55°.

∠ВАН = 90° - 55° = 35°.

Ответ: 35