18 Тип 16 № 12020 i В треугольнике АВС стороны ВС И АС равны, угол С равен 112°. Биссектрисы углов А и В пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМВ.

Решим задачу.

1. Рассмотрим треугольник ABC. По условию задачи стороны BC и AC равны, то есть треугольник ABC равнобедренный. Угол C равен 112°.

2. Найдем углы при основании AB:

$$\angle A = \angle B = \frac{180° - \angle C}{2} = \frac{180° - 112°}{2} = \frac{68°}{2} = 34°$$.

3. Биссектрисы углов A и B делят углы пополам. Найдем половину угла A и угла B:

$$\angle MAC = \frac{\angle A}{2} = \frac{34°}{2} = 17°$$;

$$\angle MBC = \frac{\angle B}{2} = \frac{34°}{2} = 17°$$.

4. Рассмотрим треугольник AMB. Найдем угол AMB:

$$\angle AMB = 180° - (\angle MAB + \angle MBA) = 180° - (17° + 17°) = 180° - 34° = 146°$$.

Ответ: 146°.