9 Тип 8 № 12310 i В треугольнике АВС угол ВАС равен 38°, AC = CB. Найдите внешний угол при вершине С.

В треугольнике $$ABC$$ известно, что $$AC = CB$$, то есть треугольник $$ABC$$ - равнобедренный с основанием $$AB$$. Угол $$BAC$$ равен $$38^\circ$$. Необходимо найти внешний угол при вершине $$C$$.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно угол $$ABC$$ также равен $$38^\circ$$.

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$. Найдем угол $$ACB$$:

$$ACB = 180^\circ - (BAC + ABC) = 180^\circ - (38^\circ + 38^\circ) = 180^\circ - 76^\circ = 104^\circ$$

Внешний угол при вершине $$C$$ является смежным углом с углом $$ACB$$. Сумма смежных углов равна $$180^\circ$$. Найдем внешний угол при вершине $$C$$:

$$DCA = 180^\circ - ACB = 180^\circ - 104^\circ = 76^\circ$$

Ответ: 76