Проанализируем каждое утверждение.
- Среди любых 7 ручек обязательно будет хотя бы одна чёрная. Это неверно, так как можно взять 7 синих ручек.
- Среди любых 9 ручек обязательно найдётся 3 чёрных ручки. Это неверно, так как можно взять 7 синих и 2 черных ручки.
- Если достать 5 ручек, то все они могут оказаться одного цвета. Это верно, так как можно достать 5 синих или 5 черных ручек.
- Среди любых 10 ручек обязательно найдётся 2 синих ручки. Это верно, так как если мы возьмем максимально возможное количество черных ручек, то есть 8, то оставшиеся 2 ручки будут синими.
Ответ: 34