18. Тип 17 № 12801 i Ваня доходит от дома до школы за 30 минут, а его сестра Лена — за 40 минут. Через сколько минут Ваня догонит Лену, если Ваня выйдет из дома через 5 минут после ухода Лены?

Пусть $$x$$ – время в минутах, через которое Ваня догонит Лену после своего выхода. Тогда Лена будет в пути $$x + 5$$ минут. Скорость Вани равна $$\frac{1}{30}$$ (пути в минуту), а скорость Лены равна $$\frac{1}{40}$$ (пути в минуту). За время движения Ваня и Лена пройдут одинаковое расстояние, поэтому: $$\frac{1}{30}x = \frac{1}{40}(x + 5)$$ Умножим обе части на 120 (наименьшее общее кратное 30 и 40): $$4x = 3(x + 5)$$ $$4x = 3x + 15$$ $$x = 15$$ минут Ответ: **15**