18 Тип 17 № 2011 i Вася и Маша не умеют сокращать дроби. Они делают это неправильно. Вася думает, что нужно от числителя отнять 3, а от знаменате- ля отнять 2. Вася делает так: 6/4 = 6-3/4-2 = 3/2. Маша считает, что нужно от числителя отнять 2, а от знаменателя отнять 1. Маша делает так: 4/2 = 4-2/2-1 = 2/1. Вася и Маша (не обязательно по очереди) двадцать раз «сократили» дробь 2018/2019 по своим правилам и получили дробь со зна- менателем 1995. Найдите числитель получив- шейся дроби. Запишите решение и ответ.

Ответ: 1994

1. Определим, на сколько уменьшается числитель и знаменатель при каждом сокращении:
   • Числитель уменьшается на 3 (от Васи) + 2 (от Маши) = 5
   • Знаменатель уменьшается на 2 (от Васи) + 1 (от Маши) = 3
2. Вычислим знаменатель после 20 сокращений: \[2019 - 20 \cdot 3 = 2019 - 60 = 1959\]
3. Найдем разницу между полученным знаменателем и заданным: \[1995 - 1959 = 36\]
4. Определим, сколько раз Вася и Маша сокращали дробь, чтобы получить нужный знаменатель: \[36 : 3 = 12\] раз Маша и 8 раз Вася.
5. Тогда числитель после 20 сокращений:
\[2018 - 20 \cdot 5 = 2018 - 100 = 1918\]
6. Найдем числитель получившейся дроби: \[1918 + 8 \cdot 5 = 1918 + 40 = 1958\]
7. Чтобы знаменатель стал равен 1995, нужно выполнить 12 сокращений Маши и 8 сокращений Васи, чтобы дробь стала равна \[\frac{1958}{1995}\].
8. Так как знаменатель дроби равен 1995, то чтобы найти числитель дроби надо вычесть из числителя 1958 найденную разницу: \[1958 - 64 = 1958 - 2*32 = 1958 - 2*2*16 = 1958 - 2*2*2*8 = 1958 - 2*2*2*2*4= 1958 - 2*2*2*2*2*2 = 1958 - 64 = 1894\]

Ответ: 1894