18. Тип 17 № 10047 i Вика загадала число. Она сказала: «Если моё число разделить на 13, то остаток будет в 2 раза частное». Какое число загадала Вика, если известно, что загаданное число больше 170, но меньше. шите решение и ответ.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

Пусть \(x\) – загаданное число, а \(y\) – частное от деления \(x\) на 13. Тогда остаток равен \(2y\). Можем записать уравнение:

По условию, число \(x\) больше 170, но меньше 175. Значит, нам нужно найти такое целое число \(y\), чтобы произведение \(15y\) находилось в этом диапазоне.

Проверим несколько значений \(y\):

• Если \(y = 11\), то \(x = 15 \cdot 11 = 165\). Это меньше 170, не подходит.
• Если \(y = 12\), то \(x = 15 \cdot 12 = 180\). Это больше 175, не подходит.
• Если \(y = 11.5\), то \(x = 15 \cdot 11.5 = 172.5\). Но число должно быть целым.

Поскольку мы ищем целое число, можно проверить ближайшие к 170 значения, делящиеся на 15:

Проверим число 180:

180 / 13 = 13 (остаток 11), то есть 11 не в 2 раза больше 13. Значит, число 180 не подходит. Если бы не было условия, что число загаданное Викой меньше 175, то можно было бы подобрать, например, 345 (23*15), но это число велико, так как остаток (23) не в 2 раза больше частного (13).

Но в условиях задачи сказано, что число больше 170 и меньше 175.

Если при делении на 13 остаток будет больше частного в 2 раза, значит, уравнение можно записать так:

x = 13 * y + 2 * y x = 15 * y

То есть, загаданное число кратно 15. Между 170 и 175 только одно число кратно 15 - это 170 не подходит, так как по условию число должно быть больше 170, а значит, решения у задачи нет.

Ответ: Решения нет.