14. Тип 13 № 1864 i Вычислите: 16 25 ⋅ ( 2 3 + 7 12 ) : 9 10 − 15 16 . Запишите полностью решение и ответ.

Смотри, как это работает:

Шаг 1: Выполним сложение в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю (12). Для этого первую дробь умножим на 4:

\[\frac{2}{3} + \frac{7}{12} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{7}{12} = \frac{8}{12} + \frac{7}{12} = \frac{8 + 7}{12} = \frac{15}{12}\]

Шаг 2: Выполним умножение:

\[\frac{16}{25} \cdot \frac{15}{12} = \frac{16 \cdot 15}{25 \cdot 12} = \frac{4 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 5}{5 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 4} = \frac{4}{5}\]

Шаг 3: Выполним деление:

\[\frac{4}{5} : \frac{9}{10} = \frac{4}{5} \cdot \frac{10}{9} = \frac{4 \cdot 10}{5 \cdot 9} = \frac{4 \cdot 5 \cdot 2}{5 \cdot 9} = \frac{8}{9}\]

Шаг 4: Выполним вычитание:

\[\frac{8}{9} - \frac{15}{16} = \frac{8 \cdot 16}{9 \cdot 16} - \frac{15 \cdot 9}{16 \cdot 9} = \frac{128}{144} - \frac{135}{144} = \frac{128 - 135}{144} = \frac{-7}{144}\]

Ответ: -7/144