21. Тип 13 № 1926 i Вычислите: \(\frac{5}{4} + (-\frac{3}{4} + \frac{7}{4} \cdot 2\frac{2}{7}) : \frac{5}{9}\)

Решение:

Давай решим этот пример по шагам. Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[2\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{14 + 2}{7} = \frac{16}{7}\]

Теперь перепишем выражение с неправильной дробью:

\[\frac{5}{4} + \left(-\frac{3}{4} + \frac{7}{4} \cdot \frac{16}{7}\right) : \frac{5}{9}\]

Выполним умножение в скобках:

\[\frac{7}{4} \cdot \frac{16}{7} = \frac{7 \cdot 16}{4 \cdot 7} = \frac{16}{4} = 4\]

Теперь выражение выглядит так:

\[\frac{5}{4} + \left(-\frac{3}{4} + 4\right) : \frac{5}{9}\]

Приведем 4 к дроби со знаменателем 4:

\[4 = \frac{4 \cdot 4}{4} = \frac{16}{4}\]

Подставим в скобки:

\[\frac{5}{4} + \left(-\frac{3}{4} + \frac{16}{4}\right) : \frac{5}{9}\]

Выполним сложение в скобках:

\[-\frac{3}{4} + \frac{16}{4} = \frac{16 - 3}{4} = \frac{13}{4}\]

Выражение теперь такое:

\[\frac{5}{4} + \frac{13}{4} : \frac{5}{9}\]

Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:

\[\frac{13}{4} : \frac{5}{9} = \frac{13}{4} \cdot \frac{9}{5} = \frac{13 \cdot 9}{4 \cdot 5} = \frac{117}{20}\]

Теперь сложим дроби:

\[\frac{5}{4} + \frac{117}{20}\]

Приведем \(\frac{5}{4}\) к знаменателю 20:

\[\frac{5}{4} = \frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{25}{20}\]

Подставим в выражение:

\[\frac{25}{20} + \frac{117}{20} = \frac{25 + 117}{20} = \frac{142}{20}\]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

\[\frac{142}{20} = \frac{71}{10}\]

Представим в виде десятичной дроби:

\[\frac{71}{10} = 7.1\]

Ответ: 7.1

Молодец, ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!