14. Тип 13 № 651 i Вычислите: \(\frac{9}{10} + \frac{4}{9} : (2 - 1\frac{11}{21}) - 1\frac{2}{3}\). Запишите полностью решение и ответ

Для решения данного примера необходимо выполнить действия с дробями в определенном порядке.

1. Сначала выполним действие в скобках:

$$2 - 1\frac{11}{21} = 2 - \frac{32}{21} = \frac{42}{21} - \frac{32}{21} = \frac{10}{21}$$

2. Теперь выполним деление:

$$\frac{4}{9} : \frac{10}{21} = \frac{4}{9} \cdot \frac{21}{10} = \frac{4 \cdot 21}{9 \cdot 10} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 5} = \frac{14}{15}$$

3. Выполним сложение:

$$\frac{9}{10} + \frac{14}{15} = \frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{14 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{27}{30} + \frac{28}{30} = \frac{55}{30} = \frac{11}{6}$$

4. Выполним вычитание:

$$\frac{11}{6} - 1\frac{2}{3} = \frac{11}{6} - \frac{5}{3} = \frac{11}{6} - \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{11}{6} - \frac{10}{6} = \frac{1}{6}$$

Ответ: \(\frac{1}{6}\)