14 Тип 13 № 14092 i 29 Вычислите: -1+(\frac{29}{35}+\frac{4}{7}):3\frac{4}{15}-\frac{4}{3}

Для решения примера необходимо:

1. Выполнить действие в скобках.
2. Выполнить деление.
3. Выполнить сложение.

Решение:

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: Общий знаменатель для дробей $$\frac{29}{35}$$ и $$\frac{4}{7}$$ будет 35. $$\frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{20}{35}$$
2. Сложим дроби в скобках: $$\frac{29}{35} + \frac{20}{35} = \frac{29+20}{35} = \frac{49}{35}$$
3. Выполним сокращение дроби: $$\frac{49}{35} = \frac{7 \cdot 7}{7 \cdot 5} = \frac{7}{5}$$
4. Переведем смешанную дробь в неправильную: $$3 \frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{45 + 4}{15} = \frac{49}{15}$$
5. Выполним деление: $$\frac{7}{5} : \frac{49}{15} = \frac{7}{5} \cdot \frac{15}{49} = \frac{7 \cdot 15}{5 \cdot 49} = \frac{7 \cdot 5 \cdot 3}{5 \cdot 7 \cdot 7} = \frac{3}{7}$$
6. Приведем дроби к общему знаменателю: Общий знаменатель для чисел -1 и $$\frac{3}{7}$$ будет 7. $$-1 = -\frac{1 \cdot 7}{7} = -\frac{7}{7}$$ $$-\frac{4}{3} = - \frac{4 \cdot 7}{3 \cdot 7} = - \frac{28}{21} $$
7. Сложим дроби: $$-1 + \frac{3}{7} - \frac{4}{3} = -\frac{7}{7} + \frac{3}{7} - \frac{28}{21} = \frac{-7 + 3}{7} - \frac{28}{21} = -\frac{4}{7} - \frac{28}{21} $$
8. Приведем дроби к общему знаменателю: Общий знаменатель для дробей -$$\frac{4}{7}$$ и -$$\frac{28}{21}$$ будет 21. $$- \frac{4}{7} = - \frac{4 \cdot 3}{7 \cdot 3} = - \frac{12}{21}$$
9. Выполним вычитание: -$$\frac{12}{21}$$ - $$\frac{28}{21}$$ = -$$\frac{12 + 28}{21}$$ = -$$\frac{40}{21}$$
10. Выделим целую часть: -$$\frac{40}{21}$$ = -1$$\frac{19}{21}$$

Ответ:

$$\frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{20}{35}$$.

$$\frac{29}{35} + \frac{20}{35} = \frac{29+20}{35} = \frac{49}{35}$$.

$$\frac{49}{35} = \frac{7 \cdot 7}{7 \cdot 5} = \frac{7}{5}$$.

$$3 \frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{45 + 4}{15} = \frac{49}{15}$$.

$$\frac{7}{5} : \frac{49}{15} = \frac{7}{5} \cdot \frac{15}{49} = \frac{7 \cdot 15}{5 \cdot 49} = \frac{7 \cdot 5 \cdot 3}{5 \cdot 7 \cdot 7} = \frac{3}{7}$$.

$$-1 = -\frac{1 \cdot 7}{7} = -\frac{7}{7}$$.

$$\frac{-7 + 3}{7} =-\frac{4}{7} $$.

$$-\frac{4}{3} = - \frac{4 \cdot 7}{3 \cdot 7} = - \frac{28}{21} $$.

$$\frac{4}{7} = - \frac{4 \cdot 3}{7 \cdot 3} = - \frac{12}{21}$$.

-$$\frac{12}{21}$$ - $$\frac{28}{21}$$ = -$$\frac{12 + 28}{21}$$ = -$$\frac{40}{21}$$.

-$$\frac{40}{21}$$ = -1$$\frac{19}{21}$$.

Ответ: -1$$\frac{19}{21}$$.