17. Тип 13 № 1851 i Вычислите: \frac{24}{39} \cdot (\frac{1}{2} + \frac{7}{12}) - \frac{8}{9} : \frac{10}{21}. Запишите полностью решение и ответ.

Давай решим этот пример по действиям. 1) Сначала упростим выражение в скобках: общий знаменатель для дробей \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{7}{12}\) будет 12. Домножим числитель первой дроби на 6: \[\frac{1}{2} + \frac{7}{12} = \frac{1 \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{7}{12} = \frac{6}{12} + \frac{7}{12} = \frac{6 + 7}{12} = \frac{13}{12}\] 2) Теперь умножим дробь \(\frac{24}{39}\) на результат из первого действия \(\frac{13}{12}\): \[\frac{24}{39} \cdot \frac{13}{12} = \frac{24 \cdot 13}{39 \cdot 12} = \frac{24 \cdot 13}{3 \cdot 13 \cdot 12} = \frac{24}{3 \cdot 12} = \frac{2 \cdot 12}{3 \cdot 12} = \frac{2}{3}\] 3) Далее выполним деление дробей \(\frac{8}{9}\) и \(\frac{10}{21}\). Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй: \[\frac{8}{9} : \frac{10}{21} = \frac{8}{9} \cdot \frac{21}{10} = \frac{8 \cdot 21}{9 \cdot 10} = \frac{8 \cdot 3 \cdot 7}{3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 5} = \frac{4 \cdot 7}{3 \cdot 5} = \frac{28}{15}\] 4) Теперь вычтем из результата второго действия результат третьего действия: \[\frac{2}{3} - \frac{28}{15} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{28}{15} = \frac{10}{15} - \frac{28}{15} = \frac{10 - 28}{15} = \frac{-18}{15} = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5}\]

Ответ: -1\frac{1}{5}

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!