Тип 2.1 № 13700 i Вычислите: (\frac{7}{8} - \frac{5}{24}) \cdot \frac{3}{14}.

Решение:

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 24 будет 24.
2. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 3:

$$\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{21}{24}$$

3. Выполним вычитание в скобках:

$$\frac{21}{24} - \frac{5}{24} = \frac{21 - 5}{24} = \frac{16}{24}$$

4. Сократим дробь \(\frac{16}{24}\) на 8:

$$\frac{16}{24} = \frac{16 \div 8}{24 \div 8} = \frac{2}{3}$$

5. Выполним умножение:

$$\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{14} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 14} = \frac{6}{42}$$

6. Сократим дробь \(\frac{6}{42}\) на 6:

$$\frac{6}{42} = \frac{6 \div 6}{42 \div 6} = \frac{1}{7}$$

Ответ: \(\frac{1}{7}\)