14 Тип 13 № 1943 i Вычислите: \frac{3}{4} + (-8\frac{3}{5} + \frac{6}{5} \cdot 4\frac{1}{6}) : \frac{8}{25}. Запи- шите полностью решение и ответ.

Ответ: -4\(\frac{11}{32}\)

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби \[-8\frac{3}{5} = -\frac{8 \cdot 5 + 3}{5} = -\frac{43}{5}\] \[4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{25}{6}\]
2. Шаг 2: Выполним умножение в скобках \[\frac{6}{5} \cdot \frac{25}{6} = \frac{6 \cdot 25}{5 \cdot 6} = \frac{150}{30} = 5\]
3. Шаг 3: Выполним сложение в скобках \[-\frac{43}{5} + 5 = -\frac{43}{5} + \frac{5 \cdot 5}{5} = -\frac{43}{5} + \frac{25}{5} = -\frac{18}{5}\]
4. Шаг 4: Выполним деление \[-\frac{18}{5} : \frac{8}{25} = -\frac{18}{5} \cdot \frac{25}{8} = -\frac{18 \cdot 25}{5 \cdot 8} = -\frac{450}{40} = -\frac{45}{4}\] \[-\frac{45}{4} = -11\frac{1}{4}\]
5. Шаг 5: Выполним сложение \[\frac{3}{4} + (-11\frac{1}{4}) = \frac{3}{4} - \frac{45}{4} = \frac{3 - 45}{4} = \frac{-42}{4} = -\frac{21}{2}\] \[-\frac{21}{2} = -10\frac{1}{2} = -10.5\]
6. Шаг 6: Выполним деление \[\frac{3}{4} + \left(-\frac{18}{5}\right) : \frac{8}{25} = \frac{3}{4} - \frac{45}{4} = -\frac{42}{4} = -\frac{21}{2} = -10 \frac{1}{2}\]
7. Шаг 7: Пересчет по шагам \[\frac{3}{4} + \left(-\frac{18}{5}\right) : \frac{8}{25} = \frac{3}{4} - \frac{18}{5} \cdot \frac{25}{8} = \frac{3}{4} - \frac{90}{8} = \frac{3}{4} - \frac{45}{4} = -\frac{42}{4} = -\frac{21}{2} = -10 \frac{1}{2}\]
8. Шаг 8: Пересчет от начала \[\frac{3}{4} + \left(-\frac{43}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{25}{6}\right) : \frac{8}{25} = \frac{3}{4} + \left(-\frac{43}{5} + 5\right) : \frac{8}{25} = \frac{3}{4} + \left(-\frac{18}{5}\right) : \frac{8}{25} = \frac{3}{4} - \frac{18}{5} \cdot \frac{25}{8} = \frac{3}{4} - \frac{45}{4} = -\frac{42}{4} = -10 \frac{1}{2}\]

Ответ: -10 \(\frac{1}{2}\)