Тип 13 № 1926 i Вычислите: \frac{5}{4} + (-7\frac{3}{4} + \frac{7}{4} \cdot \frac{2}{7}) : \frac{5}{9}. Запишите полностью решение и ответ.

Ответ: -16,2

1. Шаг 1: Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

   \[-7\frac{3}{4} = -\frac{7 \cdot 4 + 3}{4} = -\frac{28 + 3}{4} = -\frac{31}{4}\]

2. Шаг 2: Выполним умножение в скобках:

   \[\frac{7}{4} \cdot \frac{2}{7} = \frac{7 \cdot 2}{4 \cdot 7} = \frac{14}{28} = \frac{1}{2}\]

3. Шаг 3: Выполним сложение в скобках:

   \[-\frac{31}{4} + \frac{1}{2} = -\frac{31}{4} + \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = -\frac{31}{4} + \frac{2}{4} = \frac{-31 + 2}{4} = -\frac{29}{4}\]

4. Шаг 4: Выполним деление:

   \[-\frac{29}{4} : \frac{5}{9} = -\frac{29}{4} \cdot \frac{9}{5} = -\frac{29 \cdot 9}{4 \cdot 5} = -\frac{261}{20}\]

5. Шаг 5: Выполним сложение:

   \[\frac{5}{4} + \left(-\frac{261}{20}\right) = \frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{261}{20} = \frac{25}{20} - \frac{261}{20} = \frac{25 - 261}{20} = \frac{-236}{20} = -\frac{118}{10} = -11.8\]

6. Шаг 6: Переведем в десятичную дробь:

   \[-\frac{236}{20} = -11.8\]

Ответ: -11.8