14. Тип 13 № 651 i Вычислите: \frac{9}{10} + \frac{4}{9} : (2 - 1 \frac{11}{21}) - 1 \frac{2}{3}. Запишите полностью решение и

Ответ: -\frac{7}{15}

1. Приведем смешанную дробь к неправильному виду: \[2 - 1\frac{11}{21} = 2 - \frac{32}{21} = \frac{42}{21} - \frac{32}{21} = \frac{10}{21}.\]
2. Выполним деление: \[\frac{4}{9} : \frac{10}{21} = \frac{4}{9} \cdot \frac{21}{10} = \frac{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7}{3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 5} = \frac{14}{15}.\]
3. Выполним сложение: \[\frac{9}{10} + \frac{14}{15} = \frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{14 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{27}{30} + \frac{28}{30} = \frac{55}{30} = \frac{11}{6}.\]
4. Приведем смешанную дробь к неправильному виду: \[1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3}.\]
5. Выполним вычитание: \[\frac{11}{6} - \frac{5}{3} = \frac{11}{6} - \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{11}{6} - \frac{10}{6} = \frac{1}{6}.\]

Ответ: \frac{1}{6}