Тип 13 № 1710 i Вычислите: 2 4/13 ⋅ (3/8 - 4/15) - 11:5 1/2. Запишите полностью решение и ответ.

Ответ: -57/2

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[2 \frac{4}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 4}{13} = \frac{26 + 4}{13} = \frac{30}{13}\]

\[5 \frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{10 + 1}{2} = \frac{11}{2}\]

Выполним вычитание в скобках:

\[\frac{3}{8} - \frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 15 - 4 \cdot 8}{8 \cdot 15} = \frac{45 - 32}{120} = \frac{13}{120}\]

Выполним умножение:

\[\frac{30}{13} \cdot \frac{13}{120} = \frac{30 \cdot 13}{13 \cdot 120} = \frac{30}{120} = \frac{1}{4}\]

Выполним деление:

\[11 : \frac{11}{2} = 11 \cdot \frac{2}{11} = \frac{11 \cdot 2}{11} = 2\]

Выполним вычитание:

\[\frac{1}{4} - 2 = \frac{1}{4} - \frac{8}{4} = \frac{1 - 8}{4} = -\frac{7}{4}\]

Представим результат в виде неправильной дроби:

\[-\frac{7}{4} = -1 \frac{3}{4}\]

Переведем 11: 5 1/2 = 11 : 11/2 = 2

Получается 1/4 - 2 = -7/4

\[2 \frac{4}{13} \cdot (\frac{3}{8} - \frac{4}{15}) - 11 : 5 \frac{1}{2} = \frac{30}{13} \cdot \frac{13}{120} - 11 : \frac{11}{2} = \frac{1}{4} - 2 = -\frac{7}{4}\]

\[-\frac{7}{4}=-1.75\frac{}{} \]

Похоже, что где-то была допущена ошибка в вычислениях, пересчитаем.

1. Считаем скобки: \(\frac{3}{8}-\frac{4}{15}=\frac{45-32}{120}=\frac{13}{120}\)

2. Умножаем первую дробь: \(2\frac{4}{13}=\frac{30}{13}\)

3. Производим умножение: \(\frac{30}{13} \cdot \frac{13}{120}=\frac{1}{4}\)

4. Делим: \(11 : 5\frac{1}{2}=11:\frac{11}{2}=2\)

5. Вычитаем: \(\frac{1}{4}-2=-\frac{7}{4}\)

Ответ: -7/4