14. Тип 13 № 1864 i Вычислите: 16/25 * (2/3 + 7/12) - 9/10 : 15/16. Запишите полностью решение и ответ.

Решим пример по действиям:

1. Сначала выполним сложение в скобках: приведем дроби к общему знаменателю.

$$\frac{2}{3} + \frac{7}{12} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{7}{12} = \frac{8}{12} + \frac{7}{12} = \frac{8+7}{12} = \frac{15}{12}$$

Сократим дробь:

$$\frac{15}{12} = \frac{5}{4}$$

2. Выполним умножение:

$$\frac{16}{25} \cdot \frac{5}{4} = \frac{16 \cdot 5}{25 \cdot 4} = \frac{4 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{4}{5}$$

3. Выполним деление: заменим деление умножением на перевернутую дробь:

$$\frac{9}{10} : \frac{15}{16} = \frac{9}{10} \cdot \frac{16}{15} = \frac{9 \cdot 16}{10 \cdot 15} = \frac{3 \cdot 8}{5 \cdot 5} = \frac{24}{25}$$

4. Выполним вычитание:

$$\frac{4}{5} - \frac{24}{25} = \frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 5} - \frac{24}{25} = \frac{20}{25} - \frac{24}{25} = \frac{20 - 24}{25} = \frac{-4}{25} = -\frac{4}{25}$$

Ответ: -4/25