Тип 17 № 7269 i выполните действия с радикалами √6-3√3+5√2-√√√√24+18√2-12√3. h8-vpr.sdamgia.ru/test?id=3680332&print=true

Решение:

• Шаг 1: Упрощаем выражение

Выражение имеет вид: \[\left( \frac{1}{2} \sqrt{6} - 3\sqrt{3} + 5\sqrt{2} - \sqrt{8} \right) \left( \sqrt{24} + 18\sqrt{2} - 12\sqrt{3} \right)\]

• Шаг 2: Упростим \(\sqrt{8}\) и \(\sqrt{24}\)

\[\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}\] \[\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6}\]

• Шаг 3: Подставим упрощенные значения в исходное выражение:

\[\left( \frac{1}{2} \sqrt{6} - 3\sqrt{3} + 5\sqrt{2} - 2\sqrt{2} \right) \left( 2\sqrt{6} + 18\sqrt{2} - 12\sqrt{3} \right)\]

• Шаг 4: Приведем подобные члены:

\[\left( \frac{1}{2} \sqrt{6} - 3\sqrt{3} + 3\sqrt{2} \right) \left( 2\sqrt{6} + 18\sqrt{2} - 12\sqrt{3} \right)\]

• Шаг 5: Раскроем скобки и упростим выражение:

\[\frac{1}{2} \sqrt{6} \cdot 2\sqrt{6} + \frac{1}{2} \sqrt{6} \cdot 18\sqrt{2} - \frac{1}{2} \sqrt{6} \cdot 12\sqrt{3} - 3\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{6} - 3\sqrt{3} \cdot 18\sqrt{2} + 3\sqrt{3} \cdot 12\sqrt{3} + 3\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{6} + 3\sqrt{2} \cdot 18\sqrt{2} - 3\sqrt{2} \cdot 12\sqrt{3}\]

• Шаг 6: Упростим каждый член выражения:

\[6 + 9\sqrt{12} - 6\sqrt{18} - 6\sqrt{18} - 54\sqrt{6} + 36 \cdot 3 + 6\sqrt{12} + 54 - 36\sqrt{6}\] \[6 + 9 \cdot 2\sqrt{3} - 6 \cdot 3\sqrt{2} - 6 \cdot 3\sqrt{2} - 54\sqrt{6} + 108 + 6 \cdot 2\sqrt{3} + 54 - 36\sqrt{6}\] \[6 + 18\sqrt{3} - 18\sqrt{2} - 18\sqrt{2} - 54\sqrt{6} + 108 + 12\sqrt{3} + 54 - 36\sqrt{6}\]

• Шаг 7: Приведем подобные члены:

\[(6 + 108 + 54) + (18\sqrt{3} + 12\sqrt{3}) + (-18\sqrt{2} - 18\sqrt{2}) + (-54\sqrt{6} - 36\sqrt{6})\] \[168 + 30\sqrt{3} - 36\sqrt{2} - 90\sqrt{6}\]

Таким образом, получаем финальное выражение:

\[168 + 30\sqrt{3} - 36\sqrt{2} - 90\sqrt{6}\]