10. Тип 17 № 7269 i Выполните действия с радикалами (1/2√6-3√3+5√2-√8) √24+18√2-12√3.

Для решения данного задания необходимо упростить выражение с радикалами. 1. Упростим √8 и √24: $$√8 = √(4 \cdot 2) = 2√2$$ $$√24 = √(4 \cdot 6) = 2√6$$ 2. Подставим упрощенные значения в выражение: $$(1/2√6 - 3√3 + 5√2 - 2√2) (2√6 + 18√2 - 12√3)$$ 3. Упростим выражение в первой скобке: $$(1/2√6 - 3√3 + 3√2) (2√6 + 18√2 - 12√3)$$ 4. Раскроем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй скобки: $$(\frac{1}{2}√6)(2√6) + (\frac{1}{2}√6)(18√2) - (\frac{1}{2}√6)(12√3) + (-3√3)(2√6) + (-3√3)(18√2) - (-3√3)( -12√3) + (3√2)(2√6) + (3√2)(18√2) - (3√2)(12√3)$$ 5. Выполним умножение: $$6 + 9√12 - 6√18 - 6√18 - 54√6 + 36 \cdot 3 + 6√12 + 54 \cdot 2 - 36√6$$ 6. Упростим радикалы: $$√12 = √(4 \cdot 3) = 2√3$$ $$√18 = √(9 \cdot 2) = 3√2$$ 7. Подставим упрощенные значения: $$6 + 9(2√3) - 6(3√2) - 6(3√2) - 54√6 + 108 + 6(2√3) + 108 - 36√6$$ $$6 + 18√3 - 18√2 - 18√2 - 54√6 + 108 + 12√3 + 108 - 36√6$$ 8. Соберем подобные члены: $$(6 + 108 + 108) + (18√3 + 12√3) + (-18√2 - 18√2) + (-54√6 - 36√6)$$ $$222 + 30√3 - 36√2 - 90√6$$ Ответ: $$222 + 30\sqrt{3} - 36\sqrt{2} - 90\sqrt{6}$$