Контрольные задания > 9. Тип 8 № 1364: Из маленьких кубиков собрали параллелепипед (см. рис.). Его покрасили снаружи со всех сторон. Когда краска высохла, его снова разобрали на кубики. Сколько получилось кубиков, у которых окрашены две или три грани?
Вопрос:
9. Тип 8 № 1364: Из маленьких кубиков собрали параллелепипед (см. рис.). Его покрасили снаружи со всех сторон. Когда краска высохла, его снова разобрали на кубики. Сколько получилось кубиков, у которых окрашены две или три грани?
Ответ:
Параллелепипед состоит из кубиков 3x3x4.
Кубики с тремя окрашенными гранями находятся только в углах параллелепипеда. У параллелепипеда 8 углов.
Кубики с двумя окрашенными гранями расположены на ребрах, но не в углах.
* Ребра 3x3: 4 ребра по 1 кубику = 4 кубика
* Ребра 3x4: 4 ребра по 2 кубика = 8 кубиков
* Ребра 4x3: 4 ребра по 2 кубика = 8 кубиков
Всего кубиков с двумя окрашенными гранями: 4 + 8 + 8 = 20 кубиков.
Следовательно, общее количество кубиков с двумя или тремя окрашенными гранями: 8 + 20 = 28 кубиков.
**Ответ: 28 кубиков**