18 Тип 17 № 9683 i Задумали двузначное число. Когда это число умножили на произведение его цифр, получилось 3400. Какое число задумали? Запишите решение и ответ.

Обозначим задуманное двузначное число как 10a + b, где a - количество десятков, b - количество единиц.

Тогда по условию задачи:

(10a + b) * a * b = 3400

Перебором можно найти такое число. Число 3400 делится на 100, поэтому можно начать с чисел, содержащих 0, но произведение цифр не может быть равно 0, следовательно, 0 в числе нет.

Разложим 3400 на простые множители: 3400 = 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 17

Заметим, что 3400 делится на 17. Проверим число 85:

85 * 8 * 5 = 3400

Следовательно, число 85 удовлетворяет условию задачи.

Ответ: 85.