8 Тип 8 № 2039 i Женя поставил ластик на один край лёгкой линейки, а на другой край положил карандаш. После этого стал медленно двигать линейку к краю стола, как показано на рисунке. Равновесие нарушилось, когда конец линейки с лежащим на нём ластиком стал выступать за край стола на треть длины линейки. Чему равна масса ластика, если масса карандаша равна 15 г?

Ответ: 5 г

1. Момент силы карандаша относительно точки опоры (края стола) равен произведению силы тяжести карандаша на плечо этой силы (расстояние от карандаша до края стола).
2. Аналогично, момент силы ластика равен произведению силы тяжести ластика на плечо этой силы (расстояние от ластика до края стола).
3. В момент равновесия (когда линейка начинает падать) эти моменты сил равны. Это позволяет установить соотношение между массами карандаша и ластика.

Пусть:

• \( m_л \) - масса ластика,
• \( m_к \) - масса карандаша (15 г),
• \( l \) - длина линейки.

Линейка выступает за край стола на \( \frac{1}{3}l \). Значит, плечо силы тяжести ластика равно \( \frac{1}{3}l \), а плечо силы тяжести карандаша равно \( \frac{2}{3}l \).

Условие равновесия: \[ m_л \cdot g \cdot \frac{1}{3}l = m_к \cdot g \cdot \frac{2}{3}l \] Сокращаем \( g \) и \( l \): \[ m_л \cdot \frac{1}{3} = m_к \cdot \frac{2}{3} \] \[ m_л = 2 \cdot m_к \] \[ m_л = 2 \cdot 15 \] \[ m_л = 30 \] \[ m_л = \frac{15}{3} \] \[ m_л = 5 г\]

Ответ: 5 г