Тип 16 № 12757. Как известно, девятнадцатилетний Михаил Ломоносов отправился из Холмогор (Архангельская область) в Москву для поступления в Славяно-греко-латинскую академию. Первые три дня пути он шёл, догоняя обоз, который отправился из Холмогор. Сколько километров прошёл М. Ломоносов, догоняя обоз, если в первый день он преодолел \(\frac{10}{29}\) всего пути, во второй день \(\frac{4}{5}\) пути, пройденного в первый день, а в третий день — остальные 66 км?

Пусть $$x$$ - весь путь, который прошёл Ломоносов. В первый день он прошёл $$\frac{10}{29}x$$. Во второй день он прошёл $$\frac{4}{5}$$ пути, пройденного в первый день, то есть $$\frac{4}{5} * \frac{10}{29}x = \frac{40}{145}x = \frac{8}{29}x$$. В третий день он прошёл 66 км. Вместе за три дня он прошёл весь путь, поэтому: $$\frac{10}{29}x + \frac{8}{29}x + 66 = x$$ $$\frac{18}{29}x + 66 = x$$ $$66 = x - \frac{18}{29}x$$ $$66 = \frac{29}{29}x - \frac{18}{29}x$$ $$66 = \frac{11}{29}x$$ $$x = \frac{66 * 29}{11}$$ $$x = 6 * 29$$ $$x = 174$$ **Ответ: 174**