7 Тип 11 № 11332. Какое наименьшее число рёбер придется пройти дважды, чтобы обойти все рёбра икосаэдра?

Икосаэдр имеет 12 вершин и 30 рёбер. Каждая вершина имеет степень 5 (то есть из каждой вершины выходит 5 рёбер). Чтобы обойти все рёбра икосаэдра, нужно минимизировать число рёбер, которые придется пройти дважды. Эйлеров цикл существует, если все вершины имеют четную степень. Так как в икосаэдре все вершины имеют степень 5 (нечетная), нужно добавить ребра, чтобы все вершины имели четную степень. Поскольку все 12 вершин имеют нечетную степень, нужно добавить минимум 6 ребер, чтобы сделать все степени четными. Это можно сделать, соединив пары вершин ребром. Следовательно, наименьшее число рёбер, которое придется пройти дважды, равно 6. Ответ: 6