Тип 5 № 7275 На одном из рисунков изображен график функции у = 3x²+15x + 17. Укажите номер этого рисунка.

Анализ функции:

• Функция \(y = 3x^2 + 15x + 17\) является квадратичной, так как имеет вид \(y = ax^2 + bx + c\), где \(a = 3\), \(b = 15\), и \(c = 17\).
• Так как \(a = 3 > 0\), ветви параболы направлены вверх.
• Найдем координаты вершины параболы по формуле \(x_в = -\frac{b}{2a}\):
  \(x_в = -\frac{15}{2 \cdot 3} = -\frac{15}{6} = -2.5\)
• Теперь найдем \(y_в\), подставив \(x_в\) в уравнение функции:
  \(y_в = 3 \cdot (-2.5)^2 + 15 \cdot (-2.5) + 17 = 3 \cdot 6.25 - 37.5 + 17 = 18.75 - 37.5 + 17 = -1.75\)
• Таким образом, вершина параболы имеет координаты \((-2.5; -1.75)\).

Теперь посмотрим на предложенные графики:

• График 1: Парабола с ветвями, направленными вверх, но вершина находится в положительной области по оси y.
• График 3: Прямая линия, что не соответствует квадратичной функции.

Ни один из предложенных графиков не соответствует графику функции \(y = 3x^2 + 15x + 17\).