Тип 2 № 9731. На полке стоят книги в твёрдом переплёте и книги в мягком переплёте. Две девятых книг на этой полке — в твёрдом переплёте, а книг в мягком переплёте 14 штук. Сколько всего книг на полке?

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. 1. **Понимание задачи:** У нас есть книги в твердом и мягком переплетах. Нам известно, что книги в твердом переплете составляют две девятых от всех книг, а книг в мягком переплете 14 штук. Нужно найти общее количество книг на полке. 2. **Обозначение:** Пусть общее количество книг на полке равно ( x ). 3. **Составление уравнения:** * Книги в твердом переплете составляют (\frac{2}{9}x\). * Книги в мягком переплете составляют 14 штук. * Вместе они составляют все книги на полке, то есть ( x ). Таким образом, мы можем записать уравнение: \[\frac{2}{9}x + 14 = x\] 4. **Решение уравнения:** * Чтобы решить это уравнение, сначала перенесем (\frac{2}{9}x\) в правую часть уравнения: \[14 = x - \frac{2}{9}x\] * Затем приведем подобные члены в правой части уравнения: \[14 = \frac{9}{9}x - \frac{2}{9}x\] \[14 = \frac{7}{9}x\] * Теперь, чтобы найти ( x ), умножим обе части уравнения на (\frac{9}{7}\): \[x = 14 \cdot \frac{9}{7}\] \[x = \frac{14 \cdot 9}{7}\] \[x = \frac{2 \cdot 9}{1}\] \[x = 18\] 5. **Ответ:** Всего на полке 18 книг. **Развёрнутый ответ для школьника:** Представьте, что все книги на полке разделены на 9 равных частей. Две части из этих девяти - это книги в твердом переплете, а остальные книги в мягком переплете, и их 14 штук. Получается, что 14 книг - это остальные 7 частей из 9. Чтобы узнать, сколько книг приходится на одну часть, мы делим 14 на 7, получается 2 книги в одной части. А так как всего частей 9, то мы умножаем 2 на 9 и получаем 18 книг. Все просто, правда?