Тип 8 № 2162 1 На продолжении стороны 43 равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку, в точке находится между точками В и D Найдите величину угла 4DC если угол АВС равен 12

Поскольку треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, углы при основании равны:

∠BAC = ∠BCA

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°

Известно, что ∠ABC = 12°:

2 ⋅ ∠BAC + 12° = 180°

2 ⋅ ∠BAC = 168°

∠BAC = 84°

∠BCA = 84°

∠ACD является смежным углом с углом ∠BCA:

∠ACD = 180° - ∠BCA = 180° - 84° = 96°

Треугольник ADC равнобедренный, так как AC = CD. Значит, углы при основании AD равны:

∠DAC = ∠ADC

Сумма углов в треугольнике ADC равна 180°:

∠DAC + ∠ADC + ∠ACD = 180°

2 ⋅ ∠ADC + 96° = 180°

2 ⋅ ∠ADC = 84°

∠ADC = 42°

Ответ: 42