Тип 7 № 4158. Найдите значение выражения \(\frac{x^2 + 4x + 4}{x^2 - 25} : \frac{2x + 4}{6x + 30}\) при x = 3.

Решение: 1. Упростим выражение, разложив числители и знаменатели на множители: \(\frac{x^2 + 4x + 4}{x^2 - 25} : \frac{2x + 4}{6x + 30} = \frac{(x+2)^2}{(x-5)(x+5)} : \frac{2(x+2)}{6(x+5)}\) 2. Заменим деление умножением на обратную дробь: \(\frac{(x+2)^2}{(x-5)(x+5)} \cdot \frac{6(x+5)}{2(x+2)}\) 3. Сократим общие множители: \(\frac{(x+2)}{(x-5)} \cdot \frac{6}{2} = \frac{3(x+2)}{x-5}\) 4. Подставим x = 3 в упрощенное выражение: \(\frac{3(3+2)}{3-5} = \frac{3(5)}{-2} = \frac{15}{-2} = -7.5\) Ответ: **-7.5**