Тип 3 № 9751. Половина задуманного числа на 84 больше восьмой части самого задуманного числа. Найдите задуманное число.

Пусть x - задуманное число. Тогда половина задуманного числа это \(\frac{x}{2}\), а восьмая часть - \(\frac{x}{8}\). Согласно условию задачи, половина задуманного числа на 84 больше, чем восьмая часть. Это можно записать в виде уравнения: \[\frac{x}{2} = \frac{x}{8} + 84\] Чтобы решить это уравнение, умножим обе части на 8, чтобы избавиться от дробей: \[8 \cdot \frac{x}{2} = 8 \cdot \frac{x}{8} + 8 \cdot 84\] \[4x = x + 672\] Теперь перенесём x в левую часть уравнения: \[4x - x = 672\] \[3x = 672\] Разделим обе части на 3, чтобы найти x: \[x = \frac{672}{3}\] \[x = 224\] Ответ: 224