14. Тип 11 № 1530 / При записи номеров домов на улице Ивановской было использовано 157 цифр. Сколько домов на этой улице? (Дома нумеруются с 1 и идут подряд, т. е. 1, 2, 3, 4 и т. д.) Запиши решение и ответ.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Однозначные номера (1-9).
• Всего однозначных номеров: 9
• Цифр использовано: 9 * 1 = 9
• Шаг 2: Двузначные номера (10-99).
• Всего двузначных номеров: 99 - 10 + 1 = 90
• Цифр использовано: 90 * 2 = 180
• Но так как всего цифр 157, а на однозначные и двузначные номера ушло бы 9 + 180 = 189 цифр, то трехзначных номеров точно меньше 90.
• Шаг 3: Вычислим, сколько цифр осталось на трехзначные номера.
• Цифр осталось: 157 - 9 = 148
• Шаг 4: Сколько двузначных номеров поместилось в 148 цифр.
• Двузначные номера: 148:2=74.
• Считаем, что у нас 9 однозначных и 74 двузначных, но так как у нас всего 157 цифр, то все номера должны быть однозначными.
• Считаем, что у нас 9 однозначных и 157-9=148 цифр на остальные номера, делим 148:2=74, тогда 9+74=83.
• Шаг 5: Двузначные номера (10-99).
• Всего двузначных номеров: 99 - 10 + 1 = 90
• Цифр использовано: 90 * 2 = 180
• Шаг 6: Цифры на трёхзначные номера:
• Цифр осталось: 157 - 9 = 148
• Шаг 7: Считаем количество цифр на трехзначные номера:
• 157 (общее количество цифр) - 9 (цифры на однозначные) = 148 цифр.
• 148 (цифры на остальные номера) : 2 (цифры на двузначные) = 74.
• Шаг 8: Определяем количество трехзначных номеров.
• Цифр осталось на трехзначные: 157 - 9 (однозначные) - 180 (двузначные) = -32 (что невозможно).
• Считаем количество двузначных: (157-9)/2=74 дома.
• Шаг 9: Считаем количество трехзначных номеров, если двузначных номеров 49.
• Номеров: 157-9-90*2=157-9-180=-32, что невозможно.
• Шаг 10: Если номеров 74:
• 157-9-74*2=157-9-148=0, что невозможно.
• Шаг 11: Считаем количество домов:
• Домов: 9+74=83.

Ответ: 83